El juego y las matemáticas (I)

La educación es uno de los pilares centrales de toda sociedad, en el cual se asienta la formación y preparación de los jóvenes para ser ciudadanos cultos y capaces de resolver las diferentes situaciones que tendrán que afrontar a lo largo de sus vidas.

Por otro lado, con un desarrollo milenario estrechamente relacionado con los grandes hitos de la cultura y actuando como uno de los hilos conductores de la historia de las ideas y del pensamiento humano, las matemáticas han acompañado a toda civilización y constituyen una de las grandes manifestaciones del pensamiento.

De esta forma las matemáticas son, y deben ser, una disciplina esencial en la formación de los alumnos, contribuyendo de manera decisiva a la capacidad de reflexionar, pensar, analizar, decidir y presentar una actitud crítica ante la realidad tanto en la vida cotidiana como respecto a los grandes problemas que afectan a la humanidad; así como de promover la autonomía e iniciativa personal, la perseverancia en la búsqueda de alternativas de trabajo, y fomentar la organización de la información, el diseño de un plan de trabajo y su puesta en práctica, además de la interpretación y el análisis de resultados.

En palabras de un autor relevante en la didáctica de las matemáticas,

“la verdadera importancia de las matemáticas reside, no tanto en sus conceptos, sino en que educan la mente humana, mejorando un buen número de habilidades muy interesantes: capacidad de abstracción, facilidad a la hora de afrontar problemas de todo tipo y resolverlos, capacidad de síntesis, saber encontrar qué es lo principal de una situación, agilidad mental, imaginación, perspicacia, algo de ironía, espíritu crítico, etc.” (Ibáñez, 2012).

Si atendemos al sistema educativo español, en las matemáticas de la Enseñanza Secundaria Obligatoria (ESO) se presentan los contenidos a través de procesos intuitivos mientras que en Bachillerato se parte de las bases asentadas en la ESO para desarrollar la capacidad de análisis y comprensión de la realidad. De esta forma, el tratamiento de la asignatura de matemáticas se presenta bajo una doble perspectiva:

1. Formativa: Potenciar estructuras intelectuales y generar capacidades científicas tales como observación, interpretación, análisis, síntesis, valoración, etc.
2. Instrumental: Herramienta útil para interpretar, conocer y hacer frente a las necesidades que se les plantearán a los alumnos en estudios posteriores, futuros puestos de trabajo, etc.

Sin embargo, a la hora de plantear cuál es la mejor estrategia para conseguir los objetivos propuestos por esta doble perspectiva, no existen unas directrices establecidas. Una idea de consenso podría ser fijar como objetivo conseguir que lo que se aprende en la clase de matemáticas no se olvide nunca, es decir, conseguir que los alumnos sean capaces de realizar el camino que va del aprendizaje y memorización de un algoritmo, a su abstracción y comprensión a un nivel superior, de forma que no lo olviden nunca. Esto es lo que se conoce como aprendizaje significativo.

Por desgracia, con la información que se proporciona a los estudiantes de Secundaria y Bachillerato en relación a las matemáticas, sin apenas demostraciones y basadas en algoritmos que aplican casi sin entender el por qué, en demasiadas ocasiones debido a la falta de tiempo y a lagunas fundamentales que arrastran de cursos anteriores, es difícil que el alumno llegue a dar el salto que va del aprendizaje de una simple receta o algoritmo a su compresión y abstracción a un nivel más profundo e intuitivo, es decir, al mencionado aprendizaje significativo.

En este sentido los juegos de todo tipo, en especial los de índole matemática, encierran un paralelismo evidente con el aprendizaje de las matemáticas y permiten al alumno realizar este proceso de abstracción al que nos estamos refiriendo.

Jugar es una actividad inherente al ser humano. Los adolescentes, así como los adultos, sienten tanta necesidad de jugar como los niños. De hecho, es difícil establecer la diferencia entre aquello que se considera como un trabajo u obligación y lo que puede considerarse como un juego, más allá de la remuneración económica. Más bien se podría establecer que lo que los diferencia es la actitud que se adopta ante ellos. Incluso en el refranero popular encontramos referencias a este hecho: “consigue un trabajo que te guste y dejarás de trabajar”.

Terr (2000) define el juego como “una actividad destinada a pasarlo bien”. Aunque el juego puede parecer en esencia “no serio” para un observador externo, a menudo, para el jugador lo es (Bañeres, 2008), pues conlleva una tensión interna sobre una situación que se debe resolver, contiene cierta dosis de suspense y exige una intensa concentración (Terr, 2000).

Un juego contiene un conjunto de reglas, de forma que se establece un algoritmo para su resolución. Al comienzo, el jugador aprende las reglas y, a cada paso, necesita tenerlas presentes para seguir avanzando. En cierto momento, el jugador termina de abstraerlas y, entonces, comienza a jugar de otra forma, desarrollando procesos intuitivos y estableciendo estrategias. Por ejemplo, en el ajedrez, cuando el jugador se inicia, debe estar continuamente atento a respetar las reglas de movimiento de las piezas. Sin embargo, tras esta primera fase de interiorización, el jugador pasa a ver el juego como un todo, donde prima la estrategia y donde las reglas se convierten en el mecanismo para llevarla a cabo.

Que este proceso ocurriese con las matemáticas en el aula sería lo ideal. Sin embargo, es difícil que el alumno, en un campo tan extenso y complejo, llegue a realizar dicho proceso de abstracción, especialmente si termina su educación en la ESO. Por eso, el hecho de establecer el paralelismo del aprendizaje de las matemáticas con el aprendizaje de un juego de índole matemática puede ser una idea interesante y útil para trabajar con los alumnos. Además, no debemos olvidar el carácter lúdico y transversal de una experiencia de este tipo, que puede aportar aprendizaje y conocimiento al desarrollo de la competencia matemática, y complementaría al resto de las otras siete competencias básicas que han sido propuestas en el marco de la Unión Europea (Recomendación 2006/962/CE).

En referencia al uso del juego como estrategia didáctica con adolescentes, “El juego es una estrategia didáctica efectiva para ser utilizada con adolescentes. Puede potenciar el aprendizaje al fomentar experiencias agradables, satisfacer las necesidades de autonomía de los adolescentes y desarrollar habilidades meta-cognitivas, que le ayuden en su proceso de aprendizaje y en la toma de decisiones en su vida cotidiana” (Romero, 2012).

En la misma línea, Meece y Daniels (2008) resaltan los siguientes beneficios del juego como estrategia didáctica con adolescentes:

1. Es una forma activa de aprendizaje que une la mente, el cuerpo y las emociones.
2. Reduce la tensión que a menudo se produce al aprender o tener que lograr algo.
3. Desarrolla habilidades para percibir las situaciones a través del punto de vista de otra persona: la cooperación, la ayuda, el acto de compartir y la resolución de problemas.

En referencia a la adolescencia, entendemos que es “una construcción cultural que se inicia con la pubertad y termina con el reconocimiento social del individuo como adulto” (Romero, 2012). “Es un momento de cambios fisiológicos, cognoscitivos y emocionales, de cambiar la forma de ver y darle un lugar distinto a las experiencias del sujeto y sus relaciones con su entorno, a través de nuevos recursos intelectuales y emocionales, nuevos vínculos y nuevos referentes” (Rice, 2000). En relación a esto, Brown (2010) destaca como cualidades del juego que:

1. Permite imaginar y experimentar situaciones en un ambiente seguro y aprender de ellas.
2. Genera una experiencia cognitiva, emocional y física satisfactoria, que implica anticipación, sorpresa, comprensión y desenvoltura para resolver estratégicamente la situación planteada.

De forma quizás más romántica y a modo de conclusión, Miguel de Guzmán relaciona el juego y la enseñanza de las matemáticas en la siguiente reflexión: “El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de la matemática. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y han disfrutado tanto contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué no tratar de aprender la matemática a través del juego y de la belleza?” (De Guzmán, 1985).

Por todo lo expuesto parece quedar justificado e incluso recomendado el uso del juego como estrategia didáctica con adolescentes. El siguiente paso consistirá en exponer ejemplos de juegos útiles para este fin y sugerir cómo desarrollarlos en el aula. Pero eso lo dejaremos para una segunda entrega.

¡Estad atentos!

Bibliografía:

• Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE) y Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE).
• Recomendación 2006/962/CE del Parlamento Europeo y del Consejo, de 18 de diciembre de 2006.
• BAÑARES, D. BISHOP, A. CLAUSTRE, M. & COMAS, O. (2008), El juego como estrategia didáctica, En Claves para la innovación educativa (Vol. 44), Barcelona: Graó.
• BROWN, S. (2010). ¡A Jugar!: la forma más efectiva de desarrollar el cerebro, enriquecer la imaginación y alegrar el alma, Barcelona: Urano.
• DE GUZMÁN, M. (1985), Cuentos con cuentas, Ed. Labor, Barcelona.
• DEL CASTILLO, J. & RUBIO, G. (2008), Trabajo de bioinformática: El juego de la vida de Conway, Universidad de Castila-La Mancha.
• GARRIDO, Á. (2010), Mathematics and Artificial Intelligence, two branches of the same tree , Procedia Social and Behavioral Sciences 2, 1133–1136 .
• IBÁÑEZ, A. (2012), Matemáticas en el cerebro, Blog: Cerebro Adolescentes,
  http://aranzazu5.blogspot.com.es/2012/06/matematicas-en-el-cerebro.html.
• MEECE, J. & DANIELS, D. (2008), Child and adolescent development for educators (3a edición ed.), Nueva York: McGraw-Hill.
• RICE, P. (2000), Adolecencia. Desarrollo, relaciones y cultura, ISBN 84-8322-049-0, Prentice-Hall.
• ROMERO, C. (2012), El juego como estrategia didáctica para adolescentes, Ponencia presentada en el XIII Simposium Internacional “Aportaciones de las Universidades a la Docencia, la Investigación, la Tecnología y el Desarrollo” ESIQIE, IPN, México.
• TERR, L. (2000), El juego: por qué los adultos necesitan jugar, Barcelona: Paidós.

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